【題目】校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D,使CD與l垂直,測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米,在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): =1.73, =1.41);
(2)已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒,這輛校車是否超速?說明理由.
【答案】
(1)解:由題意得,
在Rt△ADC中,AD= =≈36.33(米),
在Rt△BDC中,BD= ≈12.11(米),
則AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2(米)
(2)解:超速.
理由:∵汽車從A到B用時(shí)2秒,
∴速度為24.2÷2=12.1(米/秒),
∵12.1×3600=43560(米/時(shí)),
∴該車速度為43.56千米/小時(shí),
∵大于40千米/小時(shí),
∴此校車在AB路段超速
【解析】(1)分別在Rt△ADC與Rt△BDC中,利用正切函數(shù),即可求得AD與BD的長(zhǎng),繼而求得AB的長(zhǎng);(2)由從A到B用時(shí)2秒,即可求得這輛校車的速度,比較與40千米/小時(shí)的大小,即可確定這輛校車是否超速.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=30°,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),連接AD,過點(diǎn)A作AG⊥AD,點(diǎn)F在線段AG上,延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E,使AE=AF,連接EG,CG,DF,若EG=DF,點(diǎn)G在AC的垂直平分線上,則 的值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】星期天,李玉剛同學(xué)隨爸爸媽媽回老家探望爺爺奶奶,爸爸8:30騎自行車先走,平均每小時(shí)騎行20km;李玉剛同學(xué)和媽媽9:30乘公交車后行,公交車平均速度是40km/h.爸爸的騎行路線與李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車路線相同,路程均為40km.設(shè)爸爸騎行時(shí)間為x(h).
(1)請(qǐng)分別寫出爸爸的騎行路程y1(km)、李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車路程y2(km)與x(h)之間的函數(shù)解析式,并注明自變量的取值范圍;
(2)請(qǐng)?jiān)谕粋(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出(1)中兩個(gè)函數(shù)的圖象;
(3)請(qǐng)回答誰先到達(dá)老家.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要在寬為36m的公路的綠化帶MN(寬為4m)的中央安裝路燈,路燈的燈臂AD的長(zhǎng)為3m,且與燈柱CD成120°(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線AB與燈臂垂直.當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面一側(cè)的中間時(shí)(除去綠化帶的路面部分),照明效果最理想,問:應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果?(精確到0.01m,參考數(shù)據(jù) ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),對(duì)角線OB= ,反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值等于( )
A.12
B.8
C.15
D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD是高,CE是中線,CE=CB,點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱,過點(diǎn)F作FG∥CD,交AC邊于點(diǎn)G,連接GE.AC=18,BC=12,則△CEG的周長(zhǎng)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+(1﹣m)x﹣m(其中0<m<1)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線l.設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn),連接PA、PC,PA=PC
(1)∠ABC的度數(shù)為
(2)求P點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在著點(diǎn)Q(與原點(diǎn)O不重合),使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△PAC相似,且線段PQ的長(zhǎng)度最?如果存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為( 。
A.
B.
C.
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,海面上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向.一艘船從A島出發(fā),以18海里/時(shí)的速度向正北方向航行2小時(shí)到達(dá)C島,此時(shí)測(cè)得B島在C島的南偏東43°.求A、B兩島之間的距離.(結(jié)果精確到0.1海里)
【參考數(shù)據(jù):sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93】
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