Question

【題目】已知拋物線與x軸交于兩點A、點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上與y軸交于點C．

求m的取值范圍；

如果：：1，在該拋物線對稱軸右邊圖象上求一點P的坐標，使得．

Answer 1

【答案】（1）m＞-3；（2）點坐標為．

【解析】試題分析：

（1）由題意可得△=，說明拋物線與x軸總有兩個不同的交點，由此根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點位于原點左、右兩側(cè)可得：-(m+3)<0，由此即可解得m的取值范圍；

（2）設(shè)線段OB=k，則線段OA=3k，由題意可得點A的坐標為（3k，0），點B的坐標為（-k，0），則3k和-k是一元二次方程的兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，解方程組即可求得k和m的值，從而可得點B的坐標和拋物線的解析式，設(shè)PC和x軸的交點為D，由∠PCO=∠BCO，可得點D和點B關(guān)于原點對稱，由此可得點D的坐標，從而可的直線PC的解析式，由PC的解析式和拋物線的解析式組成方程組，解方程組即可求得點P的坐標.

試題解析：

（1）∵拋物線中，

△=，

∴該拋物線與x軸總有兩個不同的交點，

又∵該拋物線與x軸的兩個交點一個在原點左邊，一個在原點右邊，

∴-(m+3)<0，解得：m>-3；

（2）設(shè)，則由題意可得，點A、B的坐標分別為：（3k，0）、（-k，0），

∴-k和3k是一元二次方程的兩根，

∴ ，解得： （不合題意，舍去）， ，

∴拋物線的解析式為：，點B的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，3），

如圖，設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點是點D，則點D的坐標為（1，0），連接CD并延長交拋物線于點P，則此時∠PCO=∠BCO，

由點C的坐標為（0，3）、點D的坐標為（1，0）可得直線CD的解析式為：，

由 ，解得 ，，

∵點P不能與點C重合，

∴點P的坐標為（5，-12）.