Question

（2013•鄂爾多斯）某校為表彰在美術(shù)展覽活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，老師決定購(gòu)買一些水筆和顏料盒做為獎(jiǎng)品．請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：
（1）每個(gè)顏料盒，每支水筆各多少元？
（2）恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體辦法如下：顏料盒按七折優(yōu)惠，水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠，若買m個(gè)顏料盒需要y₁元，買m支水筆需要y₂元，求y₁，y₂關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若學(xué)校需購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件，請(qǐng)你幫助分析，如何購(gòu)買獎(jiǎng)品比較合算．

Answer 1

分析：（1）設(shè)每個(gè)顏料盒為x元，每支水筆為y元，然后列出方程組求解即可；
（2）根據(jù)顏料盒七折優(yōu)惠表示出y₁與x的關(guān)系式；分0＜x≤10和x＞10兩種情況，根據(jù)水筆八折優(yōu)惠列式表示出y₂與x的關(guān)系式即可；
（3）分三種情況列式求出購(gòu)買獎(jiǎng)品件數(shù)，然后寫出購(gòu)買方法即可．

解答：解：（1）設(shè)每個(gè)顏料盒為x元，每支水筆為y元，
根據(jù)題意得，

2x+3y=81 5x+2y=120

，
解得

x=18 y=15

．
答：每個(gè)顏料盒為18元，每支水筆為15元；

（2）由題意知，y₁關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是y₁=18×70%m，
即y₁=12.6m；
由題意知，買筆10支以下（含10支）沒有優(yōu)惠，
所以此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=15m；
當(dāng)買10支以上時(shí)，超出部分有優(yōu)惠，
所以此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=15×10+15×（m-10）×80%，
即y₂=30+12m；

（3）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即12m+30=12.6m時(shí)，解得m=50，
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即12.6m＞12m+30時(shí)，解得m＞50，
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，即12.6m＜12m+30時(shí)，解得m＜50，
綜上所述，當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品超過10件但少于50件時(shí)，買彩筆盒合算．
當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品等于50件時(shí)，買水筆和彩筆盒錢數(shù)相同．
當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品超過50件時(shí)，買水筆合算．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，讀懂題目信息，理清優(yōu)惠的方法是解題的關(guān)鍵，（3）分情況列出不等式是解題的關(guān)鍵．