Question

（2012•哈爾濱）小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)三角形的面積S（單位：cm²）隨x（單位：cm）的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）S=

1

2

x×這邊上的高，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可；
（2）結(jié)合（1）得到的關(guān)系式，利用公式法求得二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）S=-

1

2

x²+20x；

（2）∵-

1

2

＜0，
∴S有最大值，
∴當(dāng)x=-

b

2a

=-

20

2×(- 1 2 )

=20時(shí)，
S有最大值為

4ac-b2

4a

=

4×(- 1 2 )×0-202

4×(- 1 2 )

=200cm²．
∴當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形最大面積是200cm²．

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），是解決本題的關(guān)鍵．