Question

如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結論①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中

1. A.
   全部正確
2. B.
   僅①和②正確
3. C.
   僅①正確
4. D.
   僅①和③正確

Answer 1

B
分析：判定線段相等的方法可以由全等三角形對應邊相等得出；判定兩條直線平行，可以由“同位角相等，兩直線平行”或“內錯角相等，兩直線平行”或“同旁內角互補，兩直線平行”得出；判定全等三角形可以由SSS、SAS、ASA、AAS或HL得出．
解答：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP
∴△ARP≌△ASP（HL）
∴AS=AR，∠RAP=∠SAP
∵AQ=PQ
∴∠QPA=∠SAP
∴∠RAP=∠QPA
∴QP∥AR
而在△BPR和△QSP中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個條件，所以無法得出△BPR≌△QSP
故本題僅①和②正確．
故選B．
點評：本題涉及到全等三角形的判定和角平分線的判定，需要結合已知條件，求出全等三角形或角平分線，從而判定三個選項的正確與否．