Question

如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于點E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，則⊙O的半徑是（ ）

A．3
B．4
C．4
D．2

Answer 1

【答案】分析：延長EC交圓于點F，連接DF．則根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得DF是直徑．根據(jù)射影定理先求直徑，再得半徑．
解答：解：延長EC交圓于點F，連接DF．
則根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得DF是直徑．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴．則DE=4．
在直角△ADF中，根據(jù)射影定理，得
EF==4．
根據(jù)勾股定理，得DF==4，
則圓的半徑是2．
故選D．
點評：此題要能夠通過作輔助線，把直徑構(gòu)造到直角三角形中．熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)、圓周角定理的推論以及射影定理和勾股定理．