Question

【題目】我們知道：“任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式”．下面給你介紹利用一元一次方程的有關知識來解答這個問題．

問題：利用一元一次方程將化成分數(shù)．

解：設，

方程兩邊同時乘以10得： ，

由，得： ，

所以，

解得： ，即．

解答下列問題：

（1）填空：將寫成分數(shù)形式為 ；

（2）方法歸納：由示例可知：如果循環(huán)節(jié)為1位時，設方程后兩邊同時乘以10．那么如果循環(huán)節(jié)為2位時，設方程后兩邊同時應乘以 ；

（3）請你仿照上述方法把化成分數(shù)，要求寫出解答過程．

Answer 1

【答案】（1）（2）100（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)閱讀材料設=x，方程兩邊都乘以10，轉化為3+x=10x，求出其解即可；

（2）由示例即可得出結論；

（3）設=m，方程兩邊都乘以100，轉化為45+m=100m，求出其解即可；

試題解析：（1）解：設，

方程兩邊同時乘以10得： ，

由，得： ，

所以，

解得： ，即；

（2）由示例知循環(huán)節(jié)為2位時，設方程后兩邊同時應乘以100．；

（3）設，

方程兩邊都乘以100得： ，

∵，

∴，

∴，

解得： ，

即．