Question

如圖，⊿MNP中，∠P=60°,MN=MP,MQ⊥PN,垂足為Q,延長MN至G，取NG=NQ，若⊿MGP的周長為12，MQ=a，則⊿MGQ的周長是

1. A.
   8+2a
2. B.
   8+a
3. C.
   6+a
4. D.
   6+2a

Answer 1

D
試題分析：由∠P=60°，MN=NP可證得△MNP是等邊三角形，再結(jié)合MQ⊥PN可得PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，即可得到QG=MQ=a，由△MNP的周長為12，可得MN=4，NG=2，即可求得結(jié)果．
∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP
∴△MNP是等邊三角形．
又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°
∵NG=NQ
∴∠G=∠QMN
∴QG=MQ=a，
∵△MNP的周長為12，
∴MN=4，NG=2，
∴△MGQ周長是6+2a．
考點(diǎn)：等邊三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評：等邊三角形的判定和性質(zhì)在初中數(shù)學(xué)中極為廣泛，與各個知識點(diǎn)的結(jié)合極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.