計算13+23+33+43+…+993+1003的值.
分析:對前幾項分別計算,然后總結(jié)出規(guī)律,從1開始的連續(xù)自然數(shù)立方和等于它們和的平方進行計算即可得解.
解答:解:∵13=1,
13+23=9=32=(1+2)2,
13+23+33=36=62=(1+2+3)2
13+23+33+43=100=102=(1+2+3+4)2,
…,
∴13+23+33+43+…+993+1003=(1+2+3+4+…+100)2
=(
(1+100)×100
2
2
=50502
=25502500.
點評:本題考查了有理數(shù)的乘方,根據(jù)逐項增加計算所得的結(jié)構(gòu)總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、觀察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,想一想:等式左邊各個冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系,并用等式表示出規(guī)律;再利用這一規(guī)律計算13+23+33+43+…+1003的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

30、觀察下列各式:13=12,13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2
(1)用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律;
(2)利用你的結(jié)論計算:203+213+223+…+303

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:13+23+33+43+…+993+1003的值為
25502500
25502500

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

觀察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,想一想:等式左邊各個冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系,并用等式表示出規(guī)律;再利用這一規(guī)律計算13+23+33+43+…+1003的值.

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