Question

兩圓外離，圓心距為25cm，兩圓周長分別為15πcm和10πcm．則其內(nèi)公切線和連心線所夾的銳角等于

 

度．

Answer 1

分析：根據(jù)兩圓周長可得兩圓的半徑，進(jìn)而利用連心線與一條內(nèi)公切線及兩個圓的半徑組成的兩三角形相似，得到大圓圓心到內(nèi)公切線和連心線的交點的距離，即可求得所求夾角的正弦值，也就求得了所夾銳角的度數(shù)．

解答：解：∵兩圓周長分別為15πcm和10πcm，
∴兩圓的半徑分別為

15

2

cm，5cm．
易得連心線與一條內(nèi)公切線及兩個圓的半徑組成的兩三角形相似，
∴大圓圓心到內(nèi)公切線和連心線的交點的距離：（25-大圓圓心到內(nèi)公切線和連心線的交點的距離）=

15

2

：5，
解得：大圓圓心到內(nèi)公切線和連心線的交點的距離為15cm，
∴所求夾角的正弦值為：

15

2

：15=

1

2

，
∴所求夾角為30°

點評：解決本題的關(guān)鍵是得到所求角的相應(yīng)的三角函數(shù)值，難點是利用相似得到大圓圓心到內(nèi)公切線和連心線的交點的距離．