（1998•山東）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的一邊BC上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，如果BE=x，CF=y，那么用x的代數(shù)式表示y是（　�。�
分析：通過(guò)相似三角形△ABE∽△ECF的對(duì)應(yīng)邊成比例、正方形的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的代數(shù)式．
解答：解：∵四邊形ABCD的邊長(zhǎng)是a，
∴AB=a，且∠B=∠C=90°．
又∵EF⊥AE，
∴∠AEB=∠EFC（同角的余角相等），
∴△ABE∽△ECF，
∴
AB
EC
=
BE
FC
，即
a
a-x
=
x
y
，
∴y=-
x2
a
+x．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題利用了“正方形的四條邊都相等，且四個(gè)角都是直角”的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1998•山東）如圖，四邊形AOBC是菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∠AOB=60°．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開(kāi)始以每秒a（1≤a＜3）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OB向右移動(dòng)．設(shè)t（0＜t≤4）秒后，PQ交OC于點(diǎn)R．
（1）當(dāng)a=2，OR=8（2
3
-3)時(shí)，求t的值及經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)的直線的解析式；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)、Q、R為頂點(diǎn)的三角形和以O(shè)、B、C為頂點(diǎn)的三角形能夠相似？當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)、Q、R為頂點(diǎn)的三角形和以O(shè)、B、C為頂點(diǎn)的三角形不能夠相似？請(qǐng)給出結(jié)論，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1998•山東）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AD⊥EC，垂足為D，且AD交⊙O于點(diǎn)F．
求證：（1）弧BC=弧CF；
（2）EC•CD=EB•DA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

（1998•山東）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AD為弦，過(guò)B點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若AD=DC．則sin∠ACO等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2000年江蘇省南通市啟東中學(xué)高一提前招生試卷（解析版） 題型：選擇題

（1998•山東）如圖半徑為R和r（R＞r）的圓O1與圓O2相交，公切線AB與連心線的夾角為30°，則公切線AB的長(zhǎng)為（ ）

A．（R-r）
B．（R-r）
C．（R-r）
D．2（R-r）

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