Question

有一個(gè)裝有兩個(gè)進(jìn)水管和兩個(gè)出水管的水池，水池容積為600升，單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水量均一定且相等，每個(gè)出水管的出水量均一定且相等．從某時(shí)刻開始的10分鐘內(nèi)單獨(dú)打開一個(gè)進(jìn)水管，在隨后的10分鐘內(nèi)再打開一個(gè)出水管，水池中的水量Q（升）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示．
根據(jù)圖象信息，進(jìn)行以下探究：
（1）填空：一個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度為

 

升/分，一個(gè)出水管的出水速度為

 

升/分；
（2）求線段AB所表示的Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升，先同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管2分鐘，然后關(guān)上出水管，直至把水池放滿，關(guān)上所有水管，再過5分鐘后，同時(shí)打開兩個(gè)出水管，直至把水池中的水放完．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（備用圖），畫出這一過程中，水池中的水量Q（升）與時(shí)間t（分）之間的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析：（1）利用前10分鐘總進(jìn)水量除以10分鐘即可計(jì)算出一個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度；20分鐘的總進(jìn)水量減所剩水量即為出水量，除以10，即可計(jì)算出一個(gè)出水管的出水量；
（2）利用待定系數(shù)法解答即可；
（3）計(jì)算出2分末的儲(chǔ)水量，算出從E到F所用時(shí)間，知FG之間隔5分鐘，G到H隔3分鐘，末即可畫出圖形．

解答：解：（1）10分鐘進(jìn)水600升，每分鐘進(jìn)水600÷10=60升；20分鐘時(shí)進(jìn)水60×20=1200升，還剩水200升，出水1000升，后10分鐘每分鐘放水1000÷10=100升．
（4分）

（2）設(shè)線段AB所在的直線為Q=kt+b．
根據(jù)題意得：

10k+b=600 20k+b=200

解得

k=-40 b=1000.

所求函數(shù)解析式為Q=-40t+1000，
自變量t的取值范圍為10≤t≤20．（4分）

（3）2分末儲(chǔ)水量（60×2-100）×2=40升，則E（2，240），
600-240=360升，360÷120=3分，則F（5，600），
600÷（100×2）=3分．
圖象如圖折線DEFGH．（畫圖正確4分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，通過圖象和題目的敘述弄清題意，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行推理，雖然較復(fù)雜，但難度不大．