Question

將寬度為3厘米的兩張紙條交叉重疊在一起（如圖所示），得到四邊形ABCD．
（1）四邊形ABCD是菱形嗎？試說明理由．
（2）若∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）是菱形．
理由如下：
∵紙條的對邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵兩張紙條的寬度都是3cm，
∴S_{四邊形ABCD}=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
即四邊形ABCD是菱形；

（2）過A作AE⊥BC，垂足為E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB²=BE²+AE²，
即AB²=AB²+3²，
解得AB=2，
∴S_{四邊形ABCD}=BC•AE=2×3=6cm²．
分析：（1）先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；
（2）根據(jù)寬度是3cm與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計(jì)算即可．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)寬度相等，利用面積法求出邊長相等是證明菱形的關(guān)鍵．