Question

對于三邊的長是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的任意三角形，在下列四個(gè)命題中①周長能被2整除．②周長是奇數(shù)．③周長能被3整除．④周長大于10．正確的命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：首先設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)為k，k+1，k+2，（k＞1）．根據(jù)三角形的周長計(jì)算公式，那么以k，k+1，k+2為三邊的三角形的周長即可求得，經(jīng)提取公因數(shù)，驗(yàn)證總可以被3整除．對①、②、④采用k=1，k=3驗(yàn)證．最終問題得以解決．
解答：設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)為k、k+1、k+2（k＞1），
則k+（k+1）+（k+2）=3（k+1），故以k，k+1，k+2為三邊的三角形的周長總可以被3整除．
又∵以2，3，4為三邊的三角形，其周長為9，顯然不能被2、4整除，
∴①，④錯誤．
∵以3，4，5為三邊的三角形，其周長為12，
∴②錯誤．
正確的結(jié)論是③．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查整數(shù)的奇偶性問題、三角形三邊關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是對于不能確定的數(shù)值，可采用假設(shè)的方法，用一般代替全局；而對于否定的只要舉出反例即可．