Question

一快餐店試銷某種成本為3元的盒飯，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若按售價(jià)為5元/份，一天可以售出360份，若每份售價(jià)提高1元，每天銷售量就減少40份，另外每天固定產(chǎn)生其他費(fèi)用210元（不含盒飯成本）．若設(shè)盒飯售價(jià)為x元/份（取整數(shù)），該店每天銷售此盒飯的數(shù)量為y份．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）若該店想獲得最大的利潤，并且使得每天的銷售較大，那么每份盒飯的售價(jià)定為多少元，此時(shí)利潤為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）銷售量=360-40×超過的5元的錢數(shù)即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用每天的利潤=銷售量×每份盒飯的利潤-固定支出費(fèi)用，得出函數(shù)關(guān)系式，求得函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）按售價(jià)為5元/份，一天可以售出360份，
若超過5元且銷售量不為負(fù)數(shù)，y=360-40（x-5）=-40x+560，
-40x+560≥0，
解得x≤14，
∴y=-40x+560（5≤x≤14）；

（2）設(shè)利潤為W，則w=（-40x+560）（x-3）-210=-40x²+680x-1890
當(dāng)x=-

b

2a

=8.5時(shí)，w最大，
但x應(yīng)為整數(shù)，
∴x應(yīng)取8或9，
∵每天的銷售量較大，
∴x=8時(shí)，w_最大=-40×64+680×8-1890=990元．
答：每份盒飯的售價(jià)定為8元，此時(shí)利潤最大為990元．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出有關(guān)每天的利潤的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)．