23、觀察下列各式：
x2-1=（x-1）（x+1）
x3-1=（x-1）（x2+x+1）
x4-1=（x-1）（x3+x2+x+1）
…
（1）根據(jù)前面的規(guī)律可得xn-1=（x-1）
（xn-1+xn-2…+1）
．
（2）請(qǐng)按以上規(guī)律分解因式：x2008-1=
（x-1）（x2007+x2006…+1）
．
分析：根據(jù)給出的材料可看出，等號(hào)右邊一個(gè)因式中x的指數(shù)規(guī)律是xn-1，xn-2，…1，所以xn-1=（x-1）（xn-1+xn-2…+1）．
解答：解：（1）xn-1=（x-1）（xn-1+xn-2…+1）；

（2）x2008-1=（x-1）（x2008-1+x2008-2…+1），
=（x-1）（x2007+x2006…+1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納整理的能力，解題的關(guān)鍵要分析材料找到題目中規(guī)律從而由特殊例子總結(jié)出一般規(guī)律．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、觀察下列各式：x2-1=（x-1）（x+1），x3-1=（x-1）（x2+x+1），x4-1=（x-1）（x3+x2+x+1），根據(jù)前面的規(guī)律可得xn-1=
（x-1）（xn-1+xn-2…+1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

觀察下列各式：x2-1=（x-1）（x+1），x3-1=（x-1）（x2+x+1），x4-1=（x-1）（x3+x2+x+1），根據(jù)前面的規(guī)律可得xn-1=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列各式：
x2-1=（x-1）（x+1）
x3-1=（x-1）（x2+x+1）
x4-1=（x-1）（x3+x2+x+1）
…
（1）根據(jù)前面的規(guī)律可得xn-1=（x-1）______．
（2）請(qǐng)按以上規(guī)律分解因式：x2008-1=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列各式：x2-1=（x-1）（x+1），x3-1=（x-1）（x2+x+1），x4-1=（x-1）（x3+x2+x+1），根據(jù)前面的規(guī)律可得xn-1=______．

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