Question

如圖，△ABC中，CB=CA，∠A-∠B=90°，則∠C=________．

Answer 1

30°
分析：根據(jù)三角形中高長(zhǎng)相等即在不同的三角形中計(jì)算CD，得到一個(gè)關(guān)于CD的等量關(guān)系式，根據(jù)此等量式即可求解．
解答：
延長(zhǎng)BA，作CD⊥AD，則∠CAD+∠CAB=180°，
sin∠CAD=sin∠CAB，
故在直角三角形ACD中CD=AC×sin∠CAD，
在直角三角形ACD中，CD=BC×sin∠B，
∴==．
∵∠CAB-∠B=90°，且∠CAB，∠B均小于180°，
∴sin∠BAC=cos∠B，
又∵在三角形中存在中=的等量關(guān)系式，
故tanB==，
∴∠B=30°，∠A=120°，
∠C=30°．
故答案為30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了角的正弦的應(yīng)用，本題中根據(jù)CD計(jì)算=等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．