Question

如圖，有一座山，大致呈圓錐形，山腳呈圓形，半徑是2千米，山高2千米，有一聯(lián)絡(luò)站建在山坡SA的中點(diǎn)C，要從山腳A修一盤山公路，繞山坡一周將物資運(yùn)往聯(lián)絡(luò)站C，這條公路的最短長度是    千米．

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理易得圓錐的母線長，利用圓錐的底面周長等于半徑即可求得圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的半徑，而最短長度是平面展開圖的兩點(diǎn)間的距離．
解答：解：∵半徑是2千米，山高2千米，
∴圓錐的母線長為8千米，
設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為n，
∴2π×2=，
解得n=90°，
∴所求公路的最短距離為：=4千米．
點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線長，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線段的長度；注意運(yùn)用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形這個知識點(diǎn)．