（本題7分）如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐?0°后得到△CBE.

⑴求∠DCE的度數(shù)；
⑵當(dāng)AB=4，AD:DC="1:" 3時(shí)，求DE的長(zhǎng).

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到的，∴△ABD≌△CBE，…………1分
∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分
∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°………………………………………………3分
（2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４……………………4分
又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=,DC=3,…………………………………………5分
由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分
∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2  …………………………………7分

解析

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（本題12分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)， ∠AOB= 110°，

∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD。

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當(dāng)＝150°時(shí)，試判斷△AOD 的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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（本題12分）如圖，兩個(gè)同樣大小的等邊△ABC和△ACD，邊長(zhǎng)為a，它們拼成一個(gè)菱形ABCD，另一個(gè)足夠大的等邊△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)M，AF與CD相交于點(diǎn)N。

1.（1）證明：∠DAN=∠CAM;

2.（2）求四邊形AMCN的面積；

3.（3）探索△AMN何時(shí)面積最小，并寫出這個(gè)最小面積的值.

 

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