Question

“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用160000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類別	彩電	冰箱	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)	2000	1600	1000
售價(jià)	2200	1800	1100

（1）若全部資金用來購買彩電和洗衣機(jī)共100臺(tái)，問商店可以購買彩電和洗衣機(jī)各多少臺(tái)？
（2）若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)和冰箱臺(tái)數(shù)相同，且購買洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購買彩電的臺(tái)數(shù)，請(qǐng)你算一算有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意商店購買彩電x臺(tái)，則購買洗衣機(jī)（100-x）臺(tái)，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）根據(jù)題意設(shè)購買彩電和冰箱a臺(tái)，則購買洗衣機(jī)為（100-2a）臺(tái)，列出不等式，解不等式得共有四種進(jìn)貨方案，進(jìn)而計(jì)算出當(dāng)a=37時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大．
解答：解：（1）設(shè)商店購買彩電x臺(tái)，則購買洗衣機(jī)（100-x）臺(tái)．
由題意，得2000x+1000（100-x）=160000，
解得x=60，
則洗衣機(jī)為：100-x=40（臺(tái)），
所以，商店可以購買彩電60臺(tái)，洗衣機(jī)40臺(tái)．（3分）

（2）設(shè)購買彩電和冰箱各a臺(tái)，則購買洗衣機(jī)為（100-2a）臺(tái)．
根據(jù)題意，得2000a+1600a+1000（100-2a）≤160000，
∴整理得：4a≤150，
a≤37.5．
∵100-2a≤a，
∴33≤a，
解得．因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=34、35、36、37．
因此，共有四種進(jìn)貨方案．（6分）
設(shè)商店銷售完畢后獲得的利潤(rùn)為w元，
則w=（2200-2000）a+（1800-1600）a+（1100-1000）（100-2a），
=200a+10000，（7分）
∵200＞0，
∴w隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=37時(shí)，w_最大值=200×37+10000=17400，（8分）
所以，商店獲得的最大利潤(rùn)為17400元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義，屬于中檔題．