精英家教網(wǎng)如圖,半圓O的直徑AD=12cm,AB、BC、CD分別與半圓O切于點A、E、D.
(1)線段AB、CD與BC之間有什么關(guān)系?并說明理由;
(2)設(shè)AB=x,CD=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果AB=4,求圖中陰影部分的面積.
分析:(1)由CB、BA和CD都是半圓O的切線,由切線長定理得:CE=CD,BE=BA,所以:AB+CD=BC;
(2)過點B作BF⊥CD于F,由BA、CD是半圓O的切線,AD是半圓O的直徑,可得BA⊥AD,CD⊥AD,故BF=AD=12,DF=AB=x;在Rt△CFB中,BC2=BF2+FC2,可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)因為AB=4,代入函數(shù)關(guān)系式可得出y的值,由x、y可得出梯形和半圓的面積,由S=S-S半圓可得出陰影部分的面積.
解答:解:(1)AB+CD=BC.
∵CB、BA和CD都是半圓O的切線
由切線長定理得:
CE=CD,BE=BA
∴AB+CD=BC

(2)過點B作BF⊥CD于F,如圖所示:
精英家教網(wǎng)
∵BA、CD是半圓O的切線,AD是半圓O的直徑,
∴BA⊥AD,CD⊥AD,
∴四邊形ABFD是矩形,
∴BF=AD=12,DF=AB=x,
∴CF=CD-DF=y-x;
∵BC=AB+CD=x+y,
在Rt△CFB中,BF2+CF2=BC2,
∴122+(y-x)2=(y+x)2,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:
y=
36
x
(x>0)


(3)當(dāng)AB=4時,即x=4,則y=
36
x
=
36
4
=9
,
∴CD=9cm,
S半圓=
1
2
π×OA2=
1
2
π×62=18π
cm2,S梯形ABCD=
1
2
(AB+CD)×AD=
1
2
(4+9)•12=78
cm2;
∴S=S-S半圓=(78-18π)cm2
點評:本題考查了切線的性質(zhì),梯形的面積,勾股定理的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,半圓O的直徑AD=12cm,AB,BC,CD分別與半圓O切于點A,E,D.
(1)設(shè)AB=x,CD=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果CD=6,判斷四邊形ABCD的形狀;
(3)如果AB=4,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,半圓O的直徑AB=12cm,射線BM從與線段AB重合的位置起,以每秒6°的旋轉(zhuǎn)速度繞B點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至BP的位置,BP交半圓于E,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為ts(0<t<15),
(1)求E點在圓弧上的運動速度(即每秒走過的弧長),結(jié)果保留π.
(2)設(shè)點C始終為
AE
的中點,過C作CD⊥AB于D,AE交CD、CB分別于G、F,過F作F精英家教網(wǎng)N∥CD,過C作圓的切線交FN于N.
求證:①CN∥AE;
②四邊形CGFN為菱形;
③是否存在這樣的t值,使BE2=CF•CB?若存在,求t值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,半圓O的直徑為6cm,∠BAC=30°,則陰影部分的面積是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,半圓O的直徑AB=20,將半圓O繞點B順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′,與AB交于點P.
(1)求AP的長.
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案