Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，則AD的長為cm．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過B作BM∥AC，交AD的延長線于點(diǎn)N，作BE⊥AN交AN于點(diǎn)E． ∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠BAC=60°，
而∠BAD= ∠BAC=30°，∠MBA=∠BAD+∠N，
∴∠BAD=∠N，
∴BN=AB=6cm．
在直角△ABE中，AE=ABcos∠BAD=6× =3 ，
∴AN=2AE=6 ．
∵BM∥AC，
∴△BND∽△CAD
∴ = = =
設(shè)AD=2x，則DN=3x．
而AD+DN=AN，
∴2x+3x=6 ．
解得：x= ．
∴AD= ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．