Question

已知：如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則PA=

 

，sin∠P=

 

，CD=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)切割線定理求得PA，從而可得到半徑的長；
根據(jù)已知即可求得三角函數(shù)的值；
根據(jù)三角形的面積公式可求得CE的長，從而也就得到了CD的長．

解答：解：∵PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，PC=4，PB=8，
∴PC²=PA•PB．
∴PA=

16

8

=2．
∴AB=6．
∴圓的半徑是3．
連接OC．
∵OC=3，OP=5，
∴sin∠P=

3

5

．
∴CE=

12

5

，
∴CD=

24

5

．

點(diǎn)評：綜合運(yùn)用了切割線定理、銳角三角形函數(shù)的定義、垂徑定理．