Question

香菇上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克收購(gòu)了2000千克香菇存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存90天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．
（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=（市場(chǎng)價(jià)格+0.5×存放天數(shù)）×（原購(gòu)入量-6×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．
解答：解：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（10+0.5x）（2000-6x），
=-3x²+940x+20000（1≤x≤90，且x為整數(shù)）；

（2）設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得
w=-3x²+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）²+30000，
∵a=-3＜0，
∴拋物線開(kāi)口方向向下，
∵香菇在冷庫(kù)中最多保存90天，
∴x=90時(shí)，w_最大=29700元
∴存放90天后出售這批香菇可獲得最大利潤(rùn)29700元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出以及最值公式求出是解題關(guān)鍵．