Question

2．公司投資750萬元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的產(chǎn)品，并再投入資金1750萬元進(jìn)行相關(guān)生產(chǎn)設(shè)備的改進(jìn)．已知生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品的成本為60元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷售量為24萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元）（x＞120），年銷售量為y（萬件），第一年年獲利（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本）為z（萬元）．
（1）求出y與x之間，z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司能否在第一年收回投資．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：年銷量=原銷量-因價(jià)格上漲減少的銷量，年獲利=單件利潤(rùn)×年銷售量，可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）將（1）中年利潤(rùn)函數(shù)關(guān)系式配成頂點(diǎn)式，可知其最大值小于總投資，故第一年不能收回投資．

解答 解：由題意得，
y=24-$\frac{x-120}{10}$，即y=-$\frac{1}{10}$x+36，
z=（x-60）（-$\frac{1}{10}$x+36）=-$\frac{1}{10}$x²+42x-2160；
（2）z=-$\frac{1}{10}$x²+42x-2160=-$\frac{1}{10}$（x-210）²+2250，
當(dāng)x=210時(shí)，第一年的年最大利潤(rùn)為2250萬元，
∵2250＜750+1750，
∴公司不能在第一年收回投資．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到相等關(guān)系并熟練配方是關(guān)鍵．