Question

22、如圖，有A、B、C三種不同型號(hào)的卡片若干，其中A型是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型是長(zhǎng)為b，寬為a的矩形．C型是邊長(zhǎng)為b的正方形．
（1）請(qǐng)你選取相應(yīng)型號(hào)和數(shù)量的卡片，在下圖中的網(wǎng)格中拼出（或鑲嵌）一個(gè)符合乘法公式的圖形（要求三種型號(hào)的卡片都用上），這個(gè)乘法公式是

（a+b）²=a²+2ab+b²

；
（2）現(xiàn)有A型卡片1個(gè)，B型卡片6個(gè)，C型卡片10個(gè)，從這17個(gè)卡片中拿掉一個(gè)卡片，余下的卡片全用上，能拼出（或鑲嵌）一個(gè)矩形（或正方形）的都是哪些情況？請(qǐng)你通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解應(yīng)用能力：
（1）中因?yàn)槿�種卡片的面積分別為a²，ab，b²，因此可向完全平方公式靠攏分析；
（2）中可根據(jù)所拿出卡片的不同，分三種情況討論分析．

解答：解：（1）乘法公式是（a+b）²=a²+2ab+b²，拼成乘法公式的圖形
如圖所示．（2分）

（2）從三種卡片中拿掉一個(gè)卡片，會(huì)出現(xiàn)三種情況：
①6ab+10b²．
由①得6ab+10b²=2b（3a+5b）知用6個(gè)B型卡片，10個(gè)C型卡片，可拼成長(zhǎng)為
3a+5b，寬為2b或長(zhǎng)為2（3a+5b），寬為b的矩形．（6分）

②a²+6ab+9b²．
由②得a²+6ab+9b²=（a+3b）²知用1個(gè)A型卡片，6個(gè)B型卡片，9個(gè)C型卡片，可拼成邊長(zhǎng)為a+3b的正方形．（8分）

③a²+5ab+10b²．
由③得a²+5ab+10b²在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式知用1個(gè)A型卡片，5個(gè)B型卡片，10個(gè)C型卡片不能拼成符合要求的圖形．（10分）

點(diǎn)評(píng)：對(duì)幾何圖形的整體分析，對(duì)完全平方公式的靈活應(yīng)用變形整理是解此題的關(guān)鍵．