Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，點是該拋物線上一點，且在第四象限內(nèi)，連接．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出對稱軸；

（2）當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如果點是軸上一點，點是拋物線上一點，當(dāng)以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），對稱軸為直線； （2）；（3）點的坐標(biāo)為或或或．

【解析】

（1）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，即可寫出對稱軸；

（2）連接，求出C點坐標(biāo)，根據(jù)A、B、C點坐標(biāo)求出，設(shè)，

根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出D點坐標(biāo)；

（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)AE為平行四邊形的邊時，根據(jù)DF=AE=1，求解即可．如圖3中，當(dāng)AE，DF是平行四邊形的對角線時，根據(jù)點F的縱坐標(biāo)為6，求出點F的坐標(biāo)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式求解即可．

（1）∵經(jīng)過點，

，

，

∴拋物線的解析式為，

對稱軸為直線．

（2）連接，

∵拋物線經(jīng)過點，

，

，

，

又，

，

，

，

設(shè)，

∵點在第四象限，

，

=

=，

，

，

，

．

（3）如圖2中，當(dāng)AE為平行四邊形的邊時，

∵DF∥AE，D（2，-6）

∴F（1，-6），

∴DF=1，

∴AE=1，

∴E（0，0），或E′（-2，0）．

如圖3中，當(dāng)AE，DF是平行四邊形的對角線時，

∵點D與點F到x軸的距離相等，

∴點F的縱坐標(biāo)為6，

當(dāng)y=6時，6=x2-3x-4，

解得x=-2或5，

∴F（-2，6）或（5，6），

設(shè)E（n，0），則有或，

解得n=1或8，

∴E（1，0）或（8，0），

綜上所述，滿足條件的點E的坐標(biāo)為（0，0）或（1，0）或（8，0）或（-2，0）．