從長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段開(kāi)始，第一次操作將其三等分，并去掉中間的一段；第二次操作將余下的線(xiàn)段各三等分，并去掉所分線(xiàn)段中間的一段．此后每次操作都按這個(gè)規(guī)則進(jìn)行，如圖是最初幾次操作的示意圖，當(dāng)完成第六次操作時(shí)，余下的所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和為
 

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分析：易得第一次操作后余下的線(xiàn)段為1-
1
3
，進(jìn)而得到每次操作后有幾個(gè)1-
1
3
的積，即可得到第六次操作時(shí)，余下的所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和．
解答：解：第一次操作后余下的線(xiàn)段之和為1-
1
3
，
第二次操作后余下的線(xiàn)段之和為（1-
1
3
）2，
…
第六次操作后余下的線(xiàn)段之和為（1-
1
3
）6=
64
729
，
故答案為
64
729
．
點(diǎn)評(píng)：考查圖形的變化規(guī)律；得到第n次操作后有n個(gè)
2
3
是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•本溪）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-1，0）、C（3，0），交y軸于點(diǎn)A，將線(xiàn)段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF與線(xiàn)段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG，EF=EH=1．直角梯形EFGH從點(diǎn)D開(kāi)始，沿射線(xiàn)DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為1個(gè)長(zhǎng)度單位/秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰FG與直線(xiàn)AD始終重合，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以M、O、H、E為頂點(diǎn)的四邊形是特殊的平行四邊形；
（3）作點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，直線(xiàn)HG與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)K，當(dāng)t為何值時(shí)，以A、A′、G、K為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•密云縣一模）在∠A（0°＜∠A＜90°）的內(nèi)部畫(huà)線(xiàn)段，并使線(xiàn)段的兩端點(diǎn)分別落在角的兩邊AB、AC上，如圖所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，依次向右畫(huà)線(xiàn)段，使線(xiàn)段與線(xiàn)段在兩端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1條線(xiàn)段．設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1，則∠A=
22.5
22.5
°；若記線(xiàn)段A2n-1A2n的長(zhǎng)度為an（n為正整數(shù)），如A1A2=a1，A3A4=a2，則此時(shí)a2=
1+
2
1+
2
，an=
（1+
2
）n-1
（1+
2
）n-1
（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在長(zhǎng)為44，寬為12的矩形PQRS中，將一張直角三角形紙片ABC和一張正方形紙片DEFG如圖放置，其中邊AB、DE在PQ上，邊EF在QR上，邊BC、DG在同一直線(xiàn)上，且Rt△ABC兩直角邊BC=6，AB=8，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為4．從初始時(shí)刻開(kāi)始，三角形紙片ABC，沿AP方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移；同時(shí)正方形紙片DEFG，沿QR方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平移，當(dāng)邊GF落在SR上時(shí)，紙片DEFG立即沿RS方向以原速度向左平移，直至G點(diǎn)與S點(diǎn)重合時(shí)，兩張紙片同時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)平移時(shí)間為x秒．
（1）請(qǐng)?zhí)羁眨寒?dāng)x=2時(shí)，CD=
2
2
2
2
，DQ=
4
2
4
2
，此時(shí)CD+DQ
=
=
CQ（請(qǐng)?zhí)睢埃肌�、�?”、“＞”）；
（2）如圖2，當(dāng)紙片DEFG沿QR方向平移時(shí)，連接CD、DQ和CQ，求平移過(guò)程中△CDQ的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（這里規(guī)定線(xiàn)段的面積為零）；
（3）如圖3，當(dāng)紙片DEFG沿RS方向平移時(shí)，是否存在這樣的時(shí)刻x，使以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

從長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段開(kāi)始，第一次操作將其三等分，并去掉中間的一段；第二次操作將余下的線(xiàn)段各三等分，并去掉所分線(xiàn)段中間的一段．此后每次操作都按這個(gè)規(guī)則進(jìn)行，如圖是最初幾次操作的示意圖，當(dāng)完成第六次操作時(shí)，余下的所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和為_(kāi)_______

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