我們道：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…那么
1
n(n+1)
=
 
．
利用上面的規(guī)律計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
=
 
．
分析：先找到規(guī)律，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，而
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2007
-
1
2009
）
再利用這個(gè)規(guī)律將它展開，計(jì)算即可．
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009

=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2007
-
1
2009
）
=
1
2
（1-
1
2009
）
=
1004
2009
．
故答案為
1
n
-
1
n+1
，
1004
2009
．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道規(guī)律型的題目，考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們看幾個(gè)等式：
1×2×3×4+1
=1×4+1=5；
2×3×4×5+1
=2×5+1=11；      
3×4×5×6+1
=3×6+1=19；
仔細(xì)觀察上面幾道題及其結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能解釋這一規(guī)律嗎？并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想下面的結(jié)果：
①
4×5×6×7+1
=
29
29
．
②
2006×2007×2008×2009+1
=
2006
2006
×
2009
2009
+
1
1
；
③
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1
=
n×（n+3）+1
n×（n+3）+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣文昌中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

我們看幾個(gè)等式：
=1×4+1=5；
=2×5+1=11；      
=3×6+1=19；
仔細(xì)觀察上面幾道題及其結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能解釋這一規(guī)律嗎？并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想下面的結(jié)果：
①=______．
②=______×______+______；
③=______．

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