已知外心G，內心I，且AB+AC=2BC，求證：GI⊥AI．
分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接CI，CD，延長AI交⊙O于點D，交BC于E，由三角形內心的性質可得到
AC
CE
=
AB
BE
=
AI
IE
，
AC+AB
BE
=
AB
BE
，再由相似三角形的判定與性質可得AD=2CD，由三角形外心的性質即可得出結論．
解答：精英家教網證明：如圖所示，連接CI，CD，延長AI交△ABC的外接圓于點D，交BC于E，
∵I是△ABC的內心，
∴
AC
CE
=
AB
BE
=
AI
IE
，
AC+AB
BC
=
AB
BE
，
∵AB+AC=2BC，
∴AB=2BE，
∵∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠CAD，
∴△ABE∽△ADC，
∴AD=2CD，
∵由內心的性質可知DC=DI，
∴AD=2DI，
∵G是△ABC的外心，
∴GI⊥AI．
點評：本題考查的是三角形的內心與外心的性質，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．則其內心和外心之間的距離是（　�。�
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B、5cm
C、
5
cm
D、2cm

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7、已知△ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則點P叫做△ABC的（　�。�

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①若點O為△ABC的外心，則∠AOC的度數(shù)是
80°
80°
；
②若點I是△ABC的內心，則∠AIC的度數(shù)是
110°
110°
．

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