Question

△ABC中，AB=20，AC=13．高AD=12．則△ABC的周長是（ ）
A．54
B．44
C．54或44
D．54或33

Answer 1

【答案】分析：本題應分兩種情況進行討論：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；
（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．
解答：解：此題應分兩種情況說明：
（1）當△ABC為銳角三角形時，
在Rt△ABD中，BD===16，
在RT△ADC中，CD===5，
即可得BC=BD+CD=21，故可得△ABC的周長=AB+BC+CA=54；

（2）當△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，BD===16，
在RT△ADC中，CD===5，
即可得BC=BD-CD=11，故可得△ABC的周長=AB+BC+CA=44．
故選C．
點評：此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度．