操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動點(diǎn)(與C、D不重合)，使三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，并且一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E．

　　探究：(1)觀察操作結(jié)果，哪一個三角形與△BPC相似？并證明你的結(jié)論；

　　(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△BPC的周長比是多少？

 

答案：
解析：

　　(1)如圖1，另一條直角邊與AD交于點(diǎn)E，則△PDE∽BCP．

　　證明：在△PDE和△BCP中，　∵　∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，　∴　∠1=∠2．又∠PDE=∠BCP=90°，∴　△PDE∽△BCP．

　　或如圖2，若另一條直角邊與BC的延長線交于點(diǎn)E，同理可證△PCE∽△BCP．

　　或如圖3，若另一條直角邊與BC的延長線交于點(diǎn)E，同理可證△BPE∽△BCP．

　　(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，若另一條直角邊與AD交于點(diǎn)E，則

　　又∵　△PDE∽△BCP，　　∴　△PDE與△BCP的周長比是1︰2．

　　或如圖4，若另一條直角邊與BC的延長線交于點(diǎn)E，同理可證△PCE與△BCP的周長比是1︰2．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形的邊落在軸的正半軸上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形面積．將正方形沿軸的正半軸平行移動，設(shè)它與直角梯形的重疊部分面積為．

(1）分析與計(jì)算：

求正方形的邊長；

(2）操作與求解：

①正方形平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷（＞0）的變化情況是　　 ；

A．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先增大后減少 D．先減少后增大

②當(dāng)正方形頂點(diǎn)移動到點(diǎn)時(shí)，求的值；

(3）探究與歸納：

設(shè)正方形的頂點(diǎn)向右移動的距離為，求重疊部分面積與的函數(shù)關(guān)系式．

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇鎮(zhèn)江卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．過原點(diǎn)O作直線l，使它經(jīng)過第一、三象限，直線l與y軸的正半軸所成角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a]．

【理解】

若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則這個操作過程為FZ[　  　，　  　]；

【嘗試】

（1）若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)（如圖2），求θ；

（2）經(jīng)過FZ[45°，a]操作，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在四邊形0ABC的邊AB上，求出a的值；若點(diǎn)E落在四邊形0ABC的外部，直接寫出a的取值范圍；

【探究】

經(jīng)過FZ[θ，a]操作后，作直線CD交x軸于點(diǎn)G，交直線AB于點(diǎn)H，使得△ODG與△GAH是一對相似的等腰三角形，直接寫出FZ[θ，a]．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案