如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點(diǎn)，BD是對角線，過A點(diǎn)作AG//DB交CB的延長線于點(diǎn)G．

1.求證：DE∥BF；

2.若∠G＝90°，求證四邊形DEBF是菱形．

                                                          

 

【答案】

 

1.□ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD

∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)                     

∴DF＝DC，BE＝AB                           

∴DF∥BE，DF＝BE

∴四邊形DEBF為平行四邊形

∴DE∥BF

2.證明：∵AG∥BD                       

∴∠G＝∠DBC＝90°

∴DBC 為直角三角形

又∵F為邊CD的中點(diǎn)．

∴BF＝DC＝DF

又∵四邊形DEBF為平行四邊形

∴四邊形DEBF是菱形

【解析】

1.根據(jù)已知條件證明BE=DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，

2.先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論

 

練習(xí)冊系列答案
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4
cm．

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+4
2
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+4
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