Question

某小型企業(yè)獲得授權(quán)生產(chǎn)甲、乙兩種奧運(yùn)吉祥物，生產(chǎn)每種吉祥物所需材料及所獲利潤(rùn)如下表：

	A種材料（m2）	B種材料（m2）	所獲利潤(rùn)（元）
每個(gè)甲種吉祥物	0.3	0.5	10
每個(gè)乙種吉祥物	0.6	0.2	20

該企業(yè)現(xiàn)有A種材料900m²，B種材料850m²，用這兩種材料生產(chǎn)甲、乙兩種吉祥物共2000個(gè)．設(shè)生產(chǎn)甲種吉祥物x個(gè)，生產(chǎn)這兩種吉祥物所獲總利潤(rùn)為y元．
（1）求出y（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）該企業(yè)如何安排甲、乙兩種吉祥物的生產(chǎn)數(shù)量，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）根據(jù)題意得y=10x+20
∴y=-10x+40000
由題意

0.3x+0.6(2000-x)≤900 0.5x+0.2(2000-x)≤850

解得1000≤x≤1500
∴自變量x的取值范圍是1000≤x≤1500且x是整數(shù)．

（2）由（1）y=-10x+40000
∵k=-10＜0
∴y隨x的增大而減小
又∵1000≤x≤1500且x是整數(shù)
∴當(dāng)x=1000時(shí)，y有最大值，最大值是-10×1000+40000=30000（元）
∴生產(chǎn)甲種吉祥物1000個(gè)，乙種吉祥物1000個(gè)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為30000元．