在△ABC中是否存在一點(diǎn)P，使得過P點(diǎn)的任意一直線都將該△ABC分成等面積的兩部分？為什么？
分析：從“假設(shè)存在點(diǎn)P滿足條件”去分析，假設(shè)存在點(diǎn)P滿足條件，連BP并延長交AC于E，可得S△ABD=S△ACD，過P作BH∥BC，分別交AB、AC、于G、H，求證△AGH∽△ABC，利用面積比是相似比的平方，得出S△AGN：S四邊形BCGN=4：5，從而證明假設(shè)錯(cuò)誤．
解答：解：假設(shè)存在點(diǎn)P滿足條件，連BP并延長交AC于E，
則S△ABD=S△ACD，故BD=CD．
同理，AE=CE，則P為△ABC的重心，故
AP
AD
=
2
3
．
精英家教網(wǎng)
過P作BH∥BC，分別交AB、AC、于G、H，
由△AGH∽△ABC得，
S△AGN
S△ABC
=(
AG
AB
)2=(
AP
AD
)2=
4
9
，
則S△AGN：S四邊形BCGN=4：5，
即S△AGN≠SA四邊形BCGN，故點(diǎn)P不滿足條件，
即不存在這樣的點(diǎn)P．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，三角形的重心等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用反證法求解，對(duì)學(xué)生來說難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線l上向右平移．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A恰好落在三角板的斜邊DF上．
問：在三角板平移過程中，圖中是否存在與線段EB始終相等的線段（假定AB、AC與三角板斜邊的交點(diǎn)為G、H）？如果存在，請(qǐng)指出這條線段，并證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（說明：結(jié)論中不得含有圖中未標(biāo)識(shí)的字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，且AC=CD=1，又E，D為CB的三等分點(diǎn)．
（1）圖中是否存在相似三角形，若存在，找出并證明相似的三角形；若不存在，試說明理由．
（2）比較∠ADC與∠AEC+∠B的大小，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鳳陽縣模擬）把Rt△ABC如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠ABC=90°，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），AO=2OB，且∠OAB=∠BAC．
（1）求過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長；
（3）在AC上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中是否存在一點(diǎn)P，使得過P點(diǎn)的任意一直線都將該△ABC分成等面積的兩部分？為什么？

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