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如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，其頂點為D．（1）求：經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請說明理由．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為．

【答案】分析：（1）已知A、B、C三點坐標，由待定系數可求出拋物線解析式；
（2）求出頂點坐標，作輔助線把四邊形ABDC的面積拆為二個三角形面積加上一梯形的面積，從而求出四邊形ABDC的面積；
（3）判斷△BCD與△COA是否相似，驗證是否滿足相似比例關系．
解答：解：（1）由題意，得，
解之，得，
∴y=-x2+2x+3；

（2）由（1）可知y=-（x-1）2+4，
∴頂點坐標為D（1，4），
設其對稱軸與x軸的交點為E，
∵S△AOC=|AO|•|OC|，
=×1×3，
=，（5分）
S梯形OEDC=（|DC|+|DE|）×|OE|，
=（3+4）×1，
=，
S△DEB=|EB|•|DE|，
=×2×4，
=4，（7分）
S四邊形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△DEB，
=++4，
=9；

（3）△DCB與△AOC相似，（9分）
證明：過點D作y軸的垂線，垂足為F，
∵D（1，4），F（0，4），
∴Rt△DFC中，DC=，且∠DCF=45°，
在Rt△BOC中，∠OCB=45°，BC=，
∴∠AOC=∠DCB=90°三角形相似，
，
∴△DCB∽△AOC．
點評：本題結合了二次函數的綜合運用，考查了不規(guī)則四邊形面積的求法和三角形相似．注意輔助線的作法，學會拆不規(guī)則圖形來求其面積．
練習冊系列答案
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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