Question

已知如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠ADB=30°且，求△ECD的面積．

Answer 1

解：∵矩形ABCD，
∴AD=BC=4，
∠DAB=90°=∠ADC，
∵∠ADB=30°，
由勾股定理得：3AB²=AD²=，
解得：AB=4，
過E作FE⊥AD于F，EN⊥CD于N，
∵∠ADC=90°，
∴∠EFD=∠END=∠ADC=90°，
∴四邊形EFDN是矩形，
∴EF=DN，DF=EN，
在△ADE中，由勾股定理得：AE=2，DE=6，
根據(jù)三角形的面積公式得：4EF=2×6，
解得：EF=3，
由勾股定理得：DF==3=EN，
∴△ECD的面積是DC•EN=×4×3=6，
答：△ECD的面積是6．
分析：由矩形ABCD，得到AD=BC=4，由勾股定理得到3AB²=AD²=，求出AB=4，過E作FE⊥AD于F，EN⊥CD于N，證四邊形EFDN是矩形，推出EF=DN，DF=EN，由勾股定理求出AE=2，DE=6，根據(jù)三角形的面積公式得到4EF=2×6，求出EF，由勾股定理求出DF、EN的長根據(jù)△ECD的面積DC•EN求出即可．
點評：本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．