Question

如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+b的圖象與x軸交于A、B兩點（B在A的左側(cè)），頂點為C，點D（1，m）在此二次函數(shù)圖象的對稱軸上，過點D作y軸的垂線，交對稱軸右側(cè)的拋物線于E點．

（1）求此二次函數(shù)的解析式和點C的坐標；

（2）當點D的坐標為（1，1）時，連接BD、BE．求證：BE平分∠ABD．

Answer 1

       解：（1）∵點D（1，m）在y=x²+bx+b圖象的對稱軸上，

∴﹣=1．

∴b=﹣2．

∴二次函數(shù)的解析式為y=x²﹣2x﹣3．

∵y=x²﹣2x﹣3=（x﹣1）²﹣4，

∴C（1，﹣4）．

（2）∵D（1，1），且DE垂直于y軸，

∴點E的縱坐標為1，DE平行于x軸．

∴∠DEB=∠EBO．

令y=1，則x²﹣2x﹣3=1，解得x₁=1+，x₂=1﹣．

∵點E位于對稱軸右側(cè)，

∴E（1+，1）．

∴DE=．

令y=0，則x²﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，

∴點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（﹣1，0）．

∴BD==．

∴BD=DE．

∴∠DEB=∠DBE．

∴∠DBE=∠EBO．

∴BE平分∠ABD．