【題目】如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段CQ,連接BP,DQ

1)求證:△BCP≌△DCQ;

2)延長BP交直線DQ于點E

①如圖2,求證:BEDQ

②若△BCP是等邊三角形,請畫出圖形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)①證明見解析;②作圖見解析;△DEP為等腰直角三角形,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠BCP=DCQ,得到BCP≌△DCQ;

2)①根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案;

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EPD=45°,∠EDP=45°,判斷DEP的形狀.

1)證明:∵∠BCD=90°,∠PCQ=90°

∴∠BCP=DCQ,

BCPDCQ中,

,

∴△BCP≌△DCQ

2)①如圖b,

∵△BCP≌△DCQ

∴∠CBF=EDF,又∠BFC=DFE,

∴∠DEF=BCF=90°

BEDQ;

②畫圖如下,

∵△BCP為等邊三角形,

∴∠BCP=60°

∴∠PCD=30°,又CP=CD,

∴∠CPD=CDP=75°

又∠BPC=60°,∠CDQ=60°

∴∠EPD=45°,∠EDP=45°,

∴△DEP為等腰直角三角形.

練習冊系列答案
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