【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）求證：AB＝AC；

（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，

在Rt△BDE和Rt△CDF中， ，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC；

（2）∵AD平分∠BAC，BD＝CD，

∴AD⊥BC，

∵∠DAC＝30°，

∴AC＝2DC＝8，

∴AD＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人從地前往地，甲的速度是每小時(shí)80千米，乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲比乙早出發(fā)0.5小時(shí)，結(jié)果甲比乙晚到1.5小時(shí).

（1）求，兩地的路程是多少千米？

（2）當(dāng)甲到達(dá)地后，乙再與甲同時(shí)從地按各自的原速返回地，若他們由地返回地的過(guò)程中所行走路程的和為180千米，則甲走了多少小時(shí)？

（3）若乙到達(dá)地后立即按原速返回，問(wèn)再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲與乙之間的距離為20千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標(biāo)于A、B兩點(diǎn)，M是級(jí)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，△OMB的面積為S．

（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)△OMB的面積是△OAB面積的時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)△OMB是以OB為底的等腰三角形，求它的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為 的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則線段CP的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某治安巡警分隊(duì)常常在一條東西走向的街道上巡邏一天 下午，該巡警分隊(duì)駕駛電動(dòng)小汽車從位于這條街道上的某崗?fù)こ霭l(fā)巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他們行駛里程(單位： km)如下：問(wèn)：

(1)這輛小汽車完成巡邏后位于該崗?fù)さ哪且粋?cè)？距離崗?fù)び卸嗌偾祝?/span>

(2)已知這種電動(dòng)小汽車平均每千米耗電度，則這天下午小汽車共耗電多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，OP為一墻面，它與地面OQ垂直，有一根木棒AB如圖放置，點(diǎn)C是它的中點(diǎn)，現(xiàn)在將木棒的A點(diǎn)在OP上由A點(diǎn)向下滑動(dòng)，點(diǎn)B由O點(diǎn)向OQ方向滑動(dòng)，直到AB橫放在地面為止．

（1）在AB滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑可以用下列哪個(gè)圖象來(lái)描述（ ）

（2）若木棒長(zhǎng)度為2m，如圖②射線OM與地面夾角∠MOQ=60°，當(dāng)AB滑動(dòng)過(guò)程中，與OM并于點(diǎn)D，分別求出當(dāng)AD= 、AD=1、AD= 時(shí)，OD的值．

（3）如圖③，是一個(gè)城市下水道，下水道入口寬40cm，下水道水平段高度為40cm，現(xiàn)在要想把整根木棒AB通入下水道水平段進(jìn)行工作，那么這根木棒最長(zhǎng)可以是（cm）（直接寫出結(jié)果，結(jié)果四舍五入取整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)Pm1，2m+1在第二象限，則m的取值范圍是________；

若點(diǎn)Pa，a2在第四象限，則a的取值范圍是________；

若點(diǎn)Pa，|a|3在x軸正半軸上，則a的值是__________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案