Question

已知一次函數(shù)y=ax+2a+1，（1）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y是正值，求a取值范圍；（2）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y值有正有負(fù)，求a取值范圍．

Answer 1

解：（1）由一次函數(shù)y=ax+2a+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y是正值，
把x=-1代入：-a+2a+1＞0，解得：a＞-1，
把x=1代入：a+2a+1＞0，解得：a＞-，
故a的取值范圍為：a＞-．
（2）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y值有正有負(fù)，即（-a+2a+1）（a+2a+1）＜0，
解得：-1＜a＜-．
分析：由一次函數(shù)y=ax+2a+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y是正值，即-a+2a+1＞0或a+2a+1＞0．
當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y值有正有負(fù)，即（-a+2a+1）（a+2a+1）＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是把一次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題的形式．