Question

（2010•嘉興）如圖，在?ABCD中，已知點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上且AE=CF．
（1）求證：DE=BF；
（2）連接BD，并寫(xiě)出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證AB∥CD，AB=CD，又由已知可證BE=DF，即證四邊形BEDF是平行四邊形，故DE=BF．
（2）根據(jù)三角形全等的判定定理，可證△ADE≌△CBF，△ADB≌△CBD，△DBE≌△BDF．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是?ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE=BF．

（2）解：圖中的全等三角形有3對(duì)：
△ADE≌△CBF，△ADB≌△CBD，△DBE≌△BDF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等．做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證，由易到難，不重不漏．