Question

如圖，已知等邊△ABC，D是邊BC的中點，過D作DE∥AB于E，連接BE交AD于D₁；過D₁作D₁E₁∥AB于E₁，連接BE₁交AD于D₂；過D₂作D₂E₂∥AB于E₂，…，如此繼續(xù)，若記S_△BDE為S₁，記為S₂，記為S₃…，若S_△ABC面積為Scm²，則Sn=    cm²（用含n與S的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)D是邊BC的中點，過D作DE∥AB，得到E為AC的中點，BE⊥AC，設△ABC的高是h，根據(jù)三角形的面積公式求出s₁=•BC•AD=s=，根據(jù)DE∥AB，D₁E₁∥AB，得到==2=，求出s₂=，同理s₃=s=，進而得出s_n=，即得到答案．
解答：解：∵D是邊BC的中點，過D作DE∥AB，
∴E為AC的中點，BE⊥AC，
設△ABC的高是h，

過E作EM⊥BC于M，
∵BD=DC，DE∥AB，
∴AE=EC，
∵AD⊥BC，EM⊥BC，
∴AD∥EM，
∴DM=MC，
∴EM=AD=h，
∴s₁=•BC•AD=s=，
∵DE∥AB，D₁E₁∥AB，
∴==2=，
∴s₂=•AE•h-•AE•h=s=，
同理s₃=s=，
…
s_n=，
故答案為：．
點評：本題主要考查對三角形的面積，平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能根據(jù)求出的結果找出規(guī)律是解此題的關鍵．