【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD，根據(jù)菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，連接OE，交CD于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點(diǎn)，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面積即可．

證明：，，

四邊形OCED是平行四邊形，

矩形ABCD，，，，

，

四邊形OCED是菱形；

在矩形ABCD中，，，，

，

，

連接OE，交CD于點(diǎn)F，

四邊形OCED為菱形，

為CD中點(diǎn)，

為BD中點(diǎn)，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值時(shí)，李敏發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，

然后在①式的兩邊都乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②

②－①得，3S－S＝39－1，即2S＝39－1，

所以S＝.

得出答案后，愛動(dòng)腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母a(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 017的值？如能求出，其正確答案是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度，

（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：

方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；

方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；

方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生

請(qǐng)問其中最具有代表性的一個(gè)方案是　 　；

（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程

求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

若a和b是這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為參加全區(qū)的“我愛古詩(shī)詞”知識(shí)競(jìng)賽，王曉所在學(xué)校組織了一次古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試王曉從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)得分取正整數(shù)，滿分為100分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)以下是根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以下是根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖請(qǐng)根據(jù)以上頻率分布表和布直方圖，回答下列問題：

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

9

2

m

b

3

21

4

a

5

2

n

(1)分別求出a、b、m、n的值；寫出計(jì)算過程

(2)老師說：“王曉的測(cè)試成績(jī)是被抽取的同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)”，那么王曉的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)？

(3)得分在的為“優(yōu)秀”，若王曉所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加區(qū)賽，請(qǐng)問共有多少名學(xué)生被選拔參加區(qū)賽？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
①作∠B的角平分線，與AC相交于點(diǎn)D；
②以點(diǎn)B為圓心、BC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（2）根據(jù)（1）所作的圖形，寫出一對(duì)全等三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn ， 則Sn的值為 ． （用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

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