Question

讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為

100

n=1

n，這里“”是求和符號(hào)．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為

50

n=1

(2n-1)；又如“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示為

10

n=1

n3．同學(xué)們，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
①2+4+6+8+10+…+100（即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為

50

n=1

2n

；
②計(jì)算：

5

n=1

(n2-1)=

50

（填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）．

Answer 1

分析：（1）2+4+6+8+10+…+100表示從2開(kāi)始的100以內(nèi)50個(gè)的連續(xù)偶數(shù)的和，由通項(xiàng)公式為2n，n從1到50的連續(xù)偶數(shù)的和，根據(jù)題中的新定義用求和符號(hào)表示即可；
（2）根據(jù)題意得到原式表示n²-1，當(dāng)n=1，2，3，4，5時(shí)，對(duì)應(yīng)的五個(gè)式子的和，表示出五個(gè)式子的和，即可得到最后的結(jié)果．

解答：解：（1）2+4+6+8+10+…+100=

50

n=1

2n；
（2）

5

n=1

（n²-1）=（1²-1）+（2²-1）+（3²-1）+（4²-1）+（5²-1）
=0+3+8+15+24
=50．
故答案為：

50

n=1

2n；50

點(diǎn)評(píng)：此題屬于新定義的題型，解答此類題的方法為：認(rèn)真閱讀題中的材料，理解求和符號(hào)的定義，進(jìn)而找出其中的規(guī)律．