(本題滿分12分)如圖,拋物線ya(x1)(x5)x軸的交點(diǎn)為M、N.直線ykxb

x軸交于P(20),與y軸交于C.若A、B兩點(diǎn)在直線ykxb上,且AO=BO=,AOBOD為線段MN的中點(diǎn),OHRt△OPC斜邊上的高.

(1)OH的長度等于___________;k=___________,b=____________;

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得拋物線ya(x1)(x5)上有一點(diǎn)E,滿足以D、N、E為頂

點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若不存在,說明理由;若存在,求所有符合條件的拋物線的解析式,同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡要說明理由);并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn),直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB·PG,寫出探索過程.

 

見解析

 解析:(1)OH=1;k=,b=;  (各1分)

(2)設(shè)存在實(shí)數(shù)a,是拋物線y=a (x+1)(x-5)上有一點(diǎn)E,滿足以D、N、E為頂點(diǎn)的三角形與等腰直角△AOB相似

∴以D、N、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形,且這樣的三角形最多只有兩類,一類是以DN為直角邊的等腰直角三角形,另一類是以DN為斜邊的等腰直角三角形.

①若DN為等腰直角三角形的直角邊,則ED⊥DN.

由拋物線y=a(x+1)(x-5)得:M(-1,0),N(5,0)

∴D(2,0),∴ED=DN=3,∴E的坐標(biāo)是(2,3).

把E(2,3)代入拋物線解析式,得a=

∴拋物線解析式為y=(x+1)(x-5)

即y=x2x+              (2分)

②若DN為等腰直角三角形的斜邊,則DE⊥EN,DE=EN.

∴E的坐標(biāo)為(3.5,1.5)

把E(3.5,1.5)代入拋物線解析式,得a=

∴拋物線解析式為y=(x+1)(x-5),即y=x2x+      (2分)

當(dāng)a=時(shí),在拋物線y=x2x+上存在一點(diǎn)E(2,3)滿足條件,如果此拋物線上還有滿足條件的E點(diǎn),不妨設(shè)為E’點(diǎn),那么只有可能△DE’N是以DN為斜邊的等腰直角三角形,由此得E’(3.5,1.5).顯然E’不在拋物線y=x2x+上,因此拋物線y=x2x+上沒有符合條件的其他的E點(diǎn).          (1分)

當(dāng)a=時(shí),同理可得拋物線y=x2x+上沒有符合條件的其他的E點(diǎn).

                                                          (1分)

當(dāng)E的坐標(biāo)為(2,3),對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=x2x+時(shí).

∵△EDN和△ABO都是等腰直角三角形,∴∠GNP=∠PBO=45°.

又∵∠NPG=∠BPO,∴△NPG∽△BPO.

,∴PB·PG=PO·PN=2×7=14,∴總滿足PB·PG<.    (2分)

當(dāng)E的坐標(biāo)為(3.5,1.5),對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=x2x+時(shí),

同理可證得:PB·PG=PO·PN=2×7=14,∴總滿足PB·PG<.       (1分)

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,,,.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度,從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度,從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作直線lAD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)當(dāng)時(shí),求線段的長;

(2)當(dāng)0<t<2時(shí),如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,求t的值;

(3)當(dāng)t>2時(shí),連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請(qǐng)?zhí)骄?img width=28 height=43 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/8/199768.png" >是否為定值,若是,試求這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州銅仁卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,PAB的中點(diǎn),Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)DQt(0≤t≤2),線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N,過QQEAB于點(diǎn)E,過MMFBC于點(diǎn)F
(1)當(dāng)t≠1時(shí),求證:△PEQ≌△NFM;
(2)順次連接P、M、Q、N,設(shè)四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最小值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)中考一模數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,的頂點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖像上,又點(diǎn)A、B[分別在軸和軸上,ABO

1.(1)求此二次函數(shù)的解析式;(4分)

2.

 

 
(2)過點(diǎn)交上述函數(shù)圖像于點(diǎn),

點(diǎn)在上述函數(shù)圖像上,當(dāng)相似時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).(8分)

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)卷(廣東珠海) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖1,拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),與直線交于A、D兩點(diǎn)。

⑴直接寫出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線AD的解析式;

⑵如圖2,質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-1、1、3、4.隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo),第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo).則點(diǎn)落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)(圖中陰影部分,含邊界)的概率是多少?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(廣西桂林) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,,,.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度,從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度,從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作直線lAD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)當(dāng)時(shí),求線段的長;

(2)當(dāng)0<t<2時(shí),如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,求t的值;

(3)當(dāng)t>2時(shí),連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請(qǐng)?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062023192556339203/SYS201206202322040008469979_ST.files/image007.png">是否為定值,若是,試求這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

 

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