Question

（2013•河南模擬）先化簡，再求值：(

x2-9

x2-6x+9

-

1

3-x

)÷

1

3x-x2

，其中x是不等式組

x-1＞0 -2(x-2)≥1-x

的整數(shù)解．

Answer 1

分析：將原式被除式括號中的第一項(xiàng)分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，約分得到最簡結(jié)果，第二項(xiàng)提取-1，兩項(xiàng)利用同分母分式的加法分子計算，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，提取-x分解因式，約分得到最簡結(jié)果，求出關(guān)于x的不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解，選擇合適的x代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=[

(x+3)(x-3)

(x-3)2

-

1

3-x

]÷

1

x(3-x)

=（

x+3

x-3

+

1

x-3

）•x（3-x）
=

x+4

x-3

•[-x（x-3）]
=-x（x+4）
=-x²-4x，

x-1＞0① -2(x-2)≥1-x②

，
∵由①得：x＞1，
由②得：-2x+4≥1-x，
移項(xiàng)合并得：-x≥-3，
解得：x≤3，
∴不等式組的解集為：1＜x≤3，
∵x為其整數(shù)解，
∴x=2或x=3，
但x-3≠0，
∴x=2，
將x=2代入得：原式=-x²-4x=-4-8=-12．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．