Question

如圖，雙曲線 （x＞0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S_△OCD=xy，則S_△OCB′=xy，由AB∥x軸，得點(diǎn)A（x-a，2y），由題意得2y（x-a）=2，從而得出三角形ABC的面積等于ay，即可得出答案．
解答：解：延長(zhǎng)BC，交x軸于點(diǎn)D，
設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，
∵雙曲線 （x＞0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，
∴S_△OCD=xy=1，
∴S_△OCB′=xy=1，
由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，
∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都是2y，
∵AB∥x軸，
∴點(diǎn)A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=2，
∴xy-ay=1，
∵xy=2
∴ay=1，
∴S_△ABC=ay=，
∴S_OABC=S_△OCB′+S_△AB'C+S_△ABC=1++=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考查了翻折的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，難度偏大．