（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（，），與y軸交于C（，）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

1.（1）求這個二次函數(shù)的表達式．

2.（2）連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP’C， 那么是否存在點P，使四邊形POP’C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

3.（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

 

【答案】

 

1.解：（1）將B、C兩點的坐標代入得    ……………………2分

解得：                                      

所以二次函數(shù)的表達式為： …

2.（2）存在點P，使四邊形POPC為菱形．設P點坐標為（x，），

PP交CO于E

若四邊形POPC是菱形，則有PC＝PO．

連結PP 則PE⊥CO于E，

∴OE=EC=

∴=．…………………………6分

∴= 

解得=，=（不合題意，舍去）

∴P點的坐標為（，）…………………………8分

3.（3）過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設P（x，），

易得，直線BC的解析式為

則Q點的坐標為（x，x－3）.

=  ……………10分

當時，四邊形ABPC的面積最大

此時P點的坐標為，四邊形ABPC的

面積．      ………………12分

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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