Question

已知a、b、c為△ABC三邊的長．
（1）求證：a²-b²+c²-2ac＜0．
（2）當(dāng)a²+2b²+c²=2b（a+c）時(shí)，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：（1）將不等式的左邊因式分解后根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷代數(shù)式的符號即可；
（2）將等式右邊的項(xiàng)移至左邊，然后因式分解即可．

解答：解：（1）a²-b²+c²-2ac=（a-c）²-b²=（a-c+b）（a-c-b）
∵a、b、c為△ABC三邊的長，
∴（a-c+b）＞0，（a-c-b）＜0，
∴a²-b²+c²-2ac＜0．

（2）由a²+2b²+c²=2b（a+c）
得：a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
因式分解得：（a-b）（b-c）=0
∴a=b或b=c
∴△ABC為等腰三角形或等邊三角形．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對原式正確的因式分解．